viernes, 29 de septiembre de 2017
jueves, 28 de septiembre de 2017
TEMA 2 PROBABILIDADES
Definición de probabilidad
Tipos de probabilidad
- Probabilidad frecuencial:
Para poder determinar esta probabilidad se realiza un experimento aleatorio repetido un número específico de veces y se procede a registrar esos datos, dividiéndolos cuantas veces se obtenga el resultado que se espera, entre las veces que se haya realizado el experimento. Ejemplo: Se lanza un dado 10 veces. Anota las veces en que salió cada número del dado. Divide las veces que salió el dado entre la cantidad de veces que se lanzó.
Probabilidad matemática Este tipo de probabilidad pertenece a la rama de las matemáticas que estudian los experimentos conocidos como aleatorios, en los cuales se conocen previamente la mayoría de los resultados que puedan desencadenar esos experimentos matemáticos. En algunos casos no se tiene la seguridad de cuál será el resultado de ciertas combinaciones.
Ejemplo:
De un recipiente con 5 pelotas de diferentes colores, Silvia sacaba pelotas de una en una, regresando cada pelota antes de volver a sacar otra. En la siguiente tabla se registraron los resultados del experimento.
| Color de las pelotas |  Verde |  Rojo |  Anaranjado |  Amarillo |  Azul |
| Veces que salió | 132 | 108 | 120 | 126 | 114 |
En este caso el espacio muestral es de 5 pelotas y hay 1 pelota de cada color.
1
5
= 0.2
La probabilidad teórica de que salga una pelota es de 0.2.
El porciento de probabilidad teórica de que salga una pelota es de 0.2 x 100 = 20%
Calcula el porciento de probabilidad de la pelota que buscamos. En este caso buscamos una pelota cuya probabilidad frecuencial de salir en este experimento es 2% menor que su probabilidad teórica de salir:
20% - 2% = 18%
Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes:
Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)
Si A y B son mutuamente excluyente:
P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B)
Si A y B son no excluyentes Siendo:
P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento
AP (B) = probabilidad de ocurrencia del evento
BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
En una bolsa se tienen 3 bolitas rojas, 2 blancas y 4 azules. Se saca una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o azul?
Solución:
P(roja o azul) =casos favorables/ casos totales
P = (cantidad de bolas rojas + cantidad de bolas azules)/ cantidad total de bolas en la bolsa
P =(3 + 4 )/( 3 + 2 + 4 )
P =7/9
Probabilidad matemática:
Este tipo de probabilidad pertenece a la rama de las matemáticas que estudian los experimentos conocidos como aleatorios, en los cuales se conocen previamente la mayoría de los resultados que puedan desencadenar esos experimentos matemáticos. En algunos casos no se tiene la seguridad de cuál será el resultado de ciertas combinaciones.
Probabilidad binomial:
Señala el éxito o el probable fracaso.
Ejemplo:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
R/ ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
¿Y cómo máximo 2?
Es el tipo de probabilidad que es calculada sabiendo la cantidad total de posibles respuestas o resultados.
Probabilidad geométrica:
Es aquella que muestra la exactitud de la probabilidad.
Ejemplo:
Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?.
Solución:
x = 5 que el quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un año
p = 0.20 = probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el término de un año
q = 0.80 = probabilidad de que un pozo no requiera reparaciones en el término de un año
p(x = 5) = ( 0.80) (5-1) (0.20)=0.08192
Probabilidad estadística, basada en características o propiedades que se cumplen en la mayoría de los casos.
Ejemplo:
El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el
restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de
que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa?
Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) o no (δ = 1) finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio. Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable
aleatoria Yn =∑= n i 1 δ1, con distribución binomial de parámetros n y p=0,2. En el caso particular del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que han hecho la reserva puedan disponer de una mesa, debe ocurrir que acudan 20 o menos. Así se tiene que:
20
P (Y ≤ 20) =∑ ( 25 )* 0,2 i *(1 - 0,2) 25-i = 0,5799
i=o i
Probabilidad lógica: basada en una hipótesis confirmada.
Probabilidad condicionada:
Este tipo de probabilidad como su nombre lo indica es una posibilidad condicionada, va a depender de lo que le ocurra al otro. Ejemplo: Es posible que pase un hecho A, si ya ha pasado un hecho o suceso B.
Ejemplo:
De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
1. Las dos sean copas
2. Al menos una sea copas
3. Una sea copa y la otra espada
R/
Las dos sean copas
Al menos una sea copas
Una sea copa y la otra espada
Probabilidad de la intersección:
Esta probabilidad se denomina de intersección si el hecho que se verifica ocurre solo cuando se verifican A y B. Se denominan A y B a dos elementos del conjunto.
Probabilidad de la unión:
Es una probabilidad o posibilidad de la unión cuando se pueden verificar tanto A como B o ambos a la vez. Ejemplo AyB, A o B. Dentro de la probabilidad de la unión los sucesos pueden ser compatibles e incompatibles.
Probabilidad de espacio muestral:
Es un conjunto en el que están incluidos todos los resultados probabilísticos que sea posible que ocurran durante un experimento de tipo aleatorio. Su símbolo es E. Los elementos que lo conforman siempre se escriben dentro de llaves como estas: { }. A los elementos que componen el espacio muestral se les denomina sucesos elementales. Los espacios muestrales pueden ser discretos y continuos.
Ejemplo:
Se lanzan 3 monedas:
R/
Tres monedas, tiene 8 elementos:U = {( c ; c ; c ), ( c ; c ;s ) ,( c ;s ; c ), ( c ;s ;s ) ,( s ; c ; c ) ,( s ;c ;s ) , (s ; s ;c) , (s ;s ; s) }
Experimento aleatorio:
es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado).
Este tipo de fenómeno es opuesto al suceso determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento permite predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.
Ejemplo:
https://www.youtube.com/watch?v=vnJTHebvm2I
PRESENTACIÓN
Presentación
Nuestra intención con este blog es compartir un espacio para el intercambio de de ideas, observaciones y opiniones sobre temas relacionados con la estadística de la probabilidad.
La creación de este blog se basa y enfoca en consultas sobre técnicas de conteo, tipos de probabilidad y todo lo relacionado con la estadística de la probabilidad desarrollando los temas según clase vista.
La creación de este blog se basa y enfoca en consultas sobre técnicas de conteo, tipos de probabilidad y todo lo relacionado con la estadística de la probabilidad desarrollando los temas según clase vista.
Nuestro grupo esta integrado por:
BLANCA LIBIA RODRIGUEZ RODRIGUEZ ,estudiante de contaduría pública en la Universidad CUN, actualmente me desempeño como auxiliar administrativo en el área de contabilidad de empresas Públicas de Armenia ESP.
MARIA LILIANA PINO CRUZ estudiante de contaduría pública en la Universidad CUN, actualmente me desempeño como analista de Gestión Humana en la Clínica Central del Quindío.
PAULA ANDREA VARGAS TORO,estudiante de contaduría pública en la Universidad CUN, actualmente me desempeño como asesora comercial en una empresa de alquiler de equipo para la contracción en Equipos y Equipos.
En la actualidad la relación con el contador debe ser tan íntima y estrecha, y casi tan parecida, como la que se tiene con el médico personal”.
-Jorge González Moore
martes, 19 de septiembre de 2017
TEMA 1 CONTEO, PERMUTACIONES Y COMBINANCIONES
¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA?
CONTEO.
La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:
- La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
- La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.
De esta manera, el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad.
PROBABILIDAD
En este sentido, el cálculo científico de probabilidades puede ayudarnos a comprender lo que en ocasiones la intuición nos indica de manera errónea. Un ejemplo típico es la denominada "paradoja de los cumpleaños". Supongamos que estamos en un grupo de 23 personas. Los cálculos nos dicen que la probabilidad de que dos personas celebren el mismo día su cumpleaños es del 50%, algo que a simple vista parece increíble (Paradoja del Cumpleaños »). No es de extrañar por tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las finanzas.
ESTADÍSTICA
Cuando hablamos de estadística, se suele pensar en un conjunto de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es debida a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de communicación, periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística.
Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes determistas.
La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos (Estadística Descriptiva), siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones ( Estadística Inferencial).
CONTEO.
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.
Ejemplos:
1. Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Respuesta:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa.
Permutación.
Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .
El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.
1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Permutaciones
Respuesta:
P5 = 5!= 5*4*3*2*1= 120
2. En una carrera corren 8 caballos, si solo los 3 primeros ganan premio de cuantas maneras se puede hacer la premiacion:
Respuesta:
P de 8 en 3 = 8*7*6= 336 maneras
3.Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
Respuesta:
- MMMM FFFFFF QQ
P4*P6*P2*P3 = 4!*6!*2!*3!= 207360
- MMMM FFFFFF QQ
P9*P4 = 9!*4!= 8709120
Combinación.
Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden
Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se escojan:
Ejemplos:
1. De un grupo de 7 personas se seleccionan 3 para un equipo , cuantos equipos se pueden hacer:
como no hay orden son combinaciones)
como no hay orden son combinaciones)
Respuesta:
C de 7 en 3= 7 * 6* 5 / 3 * 2 *1 = 210 / 6 = 35 equipos
Respuesta:
Combinaciones con repetición
Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
Principio Adictivo
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N + .........+ W maneras o formas
Ejemplos:
1. Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.
Respuesta:
a) V = maneras de ir a las Vegas
D = maneras de ir a Disneylandia
V = 3 x 2 = 6 maneras
D = 3 x 4 = 12 maneras
V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia
b) V = maneras de ir y regresar a las Vegas
D = maneras de ir y regresar a Disneylandia
V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras
D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras
V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo
2. Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
Respuesta:
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
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