CORRECCIONES DE TALLERES

D. La probabilidad de que a un paciente que va al odontólogo  se le realice una exodoncia es 0,06, la probabilidad de que se haga calzar una pieza dental es 0,23 y la de que se le extraiga un diente  y se le calce otro es de 0,02.

¿Cuál es la probabilidad  de que un paciente que va al odontólogo se haga extraer un diente o calzar otro, o bien ambas cosas?

P (A) =0.06          P (B) = 0.23     P(C)=0.02

P(AUB)=0.27        0.06,+0.23,-0.02= 0.27

E. Un bachiller se presenta a dos universidades simultáneamente para estudiar medicina, se estima que la probabilidad de ser aceptado en la universidad A es de 0,80 y la de serlo en B es de 0,60, en tanto que la probabilidad  de que sea rechazado en una de las dos universidades por lo menos es de 0,70 ¿Cuál es la probabilidad de ser aceptado por una de las dos universidades por lo menos?

P (A) =0.80          P (B) = 0.60      P(AUB)=80 INCLUYENTE  0.80+0.60=1.4



G. Una compañía compra neumáticos de dos proveedores, el primero tiene antecedentes de suministrar llantas con 10% de defectos, en tanto que el segundo tiene una tasa de  defectos de solo el 5% se sabe que el 40% de las existencias actuales vinieron  del primer proveedor, y el resto del segundo,  si se toma una llanta de esa existencia, ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa o provenga del primer proveedor  o ambas cosas? 

SOLUCION:

Sea A = el evento de que el neumático sea defectuoso. Sea Bi el evento en el que un neumático lo haya vendido el proveedor i = I, II y nótese  que  B1   y  B2  forman una partición del experimento que consiste en seleccionar un neumático.- Entonces tenemos como dato:

           P(B1)  =  0.40                                    P(B2)  =   0.60           P(A/B1)  =  0.10                                 P(A/B2)  =  0.05

a)  P (A ) =  P(B1) * P(A/B1)    +     P(B2) * P(A/B2)                 =    0,40  *  0,10    +    0,60   *    0,05  =                 =    0,04   +   0,03                            =    0,07   7%







b)                                                                    P (B1)    *   P (A/B1) P( B1 / A) =     ----------------------------------------------        =                               P (B1) * P (A/B1)    +     P (B2) * P (A/B2)                                     0,40   *    0,10        =    -----------------------------------------  = 0,5714    69 %                    0,40  *  0,10  +   0,60   *   0,05


El Proveedor I tiene mayor probabilidad de haber  surtido el neumático defectuoso que el Proveedor II.

FIN

                                                                        Profesor:

CARLOS RONCANCIO 

Materia:

Estadistica de la probabilidad

Programa:

Contaduria pública

Universidad:

CUN

Gracias Profesor

Por su dedicación y compromiso su lavor es muy valiosa para todos nosotros.

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

        Ejercicios Resueltos Prob. Total y Teorema de Bayes

EJEMPLO 1

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

SOLUCIÓN:

Se definen los sucesos:

1. Suceso H: seleccionar una niña.2.
2. Suceso V: seleccionar un niño.
3. Suceso M: infante menor de 24 meses.

En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar los sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en común dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.

a. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad será:

P(M)=P(H)*P(M/H)+P(V)*P(M/V)=           0,6*0,2+0,4*0,35=0,26 O 26%

b. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la característica común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que sea niña una infante menor de 24 meses será:

P(H/M)=            P(H)*P(M/H)    =      0,6*0.2                        = 0,12 =  0,46 O 46%

P(H)*P(M/H)+P(V)*P(M/H)   0,6+0,2+0,4+0,35           0,26

EJEMPLO 2

Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:
a. Determine la probabilidad de que sea de género masculino
b. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.


SOLUCIÓN:

Se definen los sucesos:

1. Suceso F: pacientes que se realizan cirugías faciales
2. Suceso M: pacientes que se realizan implantes mamarios
3. Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas
4. Suceso H: pacientes de género masculino

a. La probabilidad de que sea de género masculino se refiere a un problema de probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugías los condicionantes. Dicho valor será:

P(H) = P(F)*P(H/F)+P(M)*P(H/M)+P(O)*P(O/H)

P(H)= 0,2*0,25+0,35*0,15+0,45*0,40=0,28 Ó 28%

b. Como el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego, el valor de la probabilidad será:

P(M/H)=                                      P(M)*P(H/M)

P(F)*P(H/F)+P(M)*P(H/M)+P(O)*P(O/H)

P(M/H)=                                       0,35*0,15                         =

0,2*0,25+0,35*0,15+0,45*0,40

0,0525    = 0,19 Ó  19%

0,2825

EJEMPLO 3

Sucesos incompatibles 2 a 2.

Y cuya unión es el espacio muestral (A ₁  A ₂ ...  A _n = E).

Y B es otro suceso.

Resulta que:

Las probabilidades p(A₁) se denominan probabilidades a priori.

Las probabilidades p(A_i/B) se denominan probabilidades a posteriori.

Las probabilidades p(B/A_i) se denominan verosimilitudes.

SOLUCIÓN:

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

TALLER 2

TEMA 2 PROBABILIDADES

Definición de probabilidad

Para poder definir probabilidad vamos a estudiar el origen etimológico de la palabra. Este término procede del vocablo probabilitas del latín. Esta es una palabra compuesta por probare, un verbo que quiere decir comprobar; bilis, un sufijo que significa posibilidad; y tat, otro sufijo que indica que se trata de una cualidad. En resumen, probabilidad es la cualidad de lo que es probable, es decir algo que es posible que ocurra. Para ser más claros, si hay existe la posibilidad que algo suceda hay que medirlo de forma cuantitativa y al resultado es lo que se conoce como probabilidad, por eso es normal oír a la expresión: mayor probabilidad o menor probabilidad. Aunque básicamente estas respuestas se clasifican en 3 categorías: seguro, probable o improbable; dependiendo de la cantidad de posibilidades que existan para su realización o hecho.

Tipos de probabilidad

• Probabilidad  frecuencial:

Para poder determinar esta probabilidad se realiza un experimento aleatorio repetido un número específico de veces y se procede a registrar esos datos, dividiéndolos cuantas veces se obtenga el resultado que se espera, entre las veces que se haya realizado el experimento. Ejemplo: Se lanza un dado 10 veces. Anota las veces en que salió cada número del dado. Divide las veces que salió el dado entre la cantidad de veces que se lanzó.

Probabilidad matemática Este tipo de probabilidad pertenece a la rama de las matemáticas que estudian los experimentos conocidos como aleatorios, en los cuales se conocen previamente la mayoría de los resultados que puedan desencadenar esos experimentos matemáticos. En algunos casos no se tiene la seguridad de cuál será el resultado de ciertas combinaciones.

Ejemplo:

De un recipiente con 5 pelotas de diferentes colores, Silvia sacaba pelotas de una en una, regresando cada pelota antes de volver a sacar otra. En la siguiente tabla se registraron los resultados del experimento.

Color de las pelotas	Verde	Rojo	Anaranjado	Amarillo	Azul
Veces que salió	132	108	120	126	114

Calcula la probabilidad teórica de que salga una pelota de cada color. En este caso hay la misma cantidad de pelotas de cada color por lo que la probabilidad teórica es igual para todas las pelotas.
En este caso el espacio muestral es de 5 pelotas y hay 1 pelota de cada color.
1
5
= 0.2
La probabilidad teórica de que salga una pelota es de 0.2.
El porciento de probabilidad teórica de que salga una pelota es de 0.2 x 100 = 20%
Calcula el porciento de probabilidad de la pelota que buscamos. En este caso buscamos una pelota cuya probabilidad frecuencial de salir en este experimento es 2% menor que su probabilidad teórica de salir:

20% - 2% = 18%


Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes:

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
 Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
La regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)
Si A y B son mutuamente excluyente:
P(A o B) = P(A) + P(B)  P(A y B)
Si A y B son no excluyentes Siendo:
P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento
AP (B) = probabilidad de ocurrencia del evento
BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Eventos Independientes

Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:

En una bolsa se tienen 3 bolitas rojas, 2 blancas y 4 azules. Se saca una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o azul?
Solución:
P(roja o azul) =casos favorables/ casos totales
P = (cantidad de bolas rojas + cantidad de bolas azules)/ cantidad total de bolas en la bolsa
P =(3 + 4 )/( 3 + 2 + 4 )

P =7/9

Probabilidad matemática:

Este tipo de probabilidad pertenece a la rama de las matemáticas que estudian los experimentos conocidos como aleatorios, en los cuales se conocen previamente la mayoría de los resultados que puedan desencadenar esos experimentos matemáticos. En algunos casos no se tiene la seguridad de cuál será el resultado de ciertas combinaciones.

Probabilidad binomial:

Señala el éxito o el probable fracaso.


Ejemplo:

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

R/  ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?

B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

¿Y cómo máximo 2?

Probabilidad objetiva:

Es el tipo de probabilidad que es calculada sabiendo la cantidad total de posibles respuestas o resultados.

Probabilidad geométrica: 

Es aquella que muestra la exactitud de la probabilidad.



Ejemplo:

Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?.

Solución:
x = 5 que el quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un año
p = 0.20 = probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el término de un año
q = 0.80 = probabilidad de que un pozo no requiera reparaciones en el término de un año
p(x = 5) = ( 0.80) (5-1)  (0.20)=0.08192

Probabilidad estadística, basada en características o propiedades que se cumplen en la mayoría de los casos.

Ejemplo:

El gerente de un restaurante que sólo da servicio mediante reservas sabe, por
experiencia, que el 20% de las personas que reservan una mesa no asistirán. Si el
restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas, ¿cuál es la probabilidad de

que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? 

Representemos por la variable aleatoria δ la decisión de asistir (δ = 0) o no (δ = 1) finalmente al restaurante por parte de una persona que ha hecho una reserva. Esta variable sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p = 0,2, de acuerdo con el enunciado del ejercicio. Suponiendo que las distintas reservas son independientes entre sí, se tiene que, de un total de n reservas (δ 1….δ n), el número de ellas que acuden finalmente al restaurante es una variable

aleatoria Yn =∑= n i 1 δ1, con distribución binomial de parámetros n y p=0,2. En el caso particular del problema, n=25. Entonces, para aquellas personas que asistan al restaurante de las 25 que han hecho la reserva puedan disponer de una mesa, debe ocurrir que acudan 20 o menos. Así se tiene que:
                 20    
 P (Y ≤  20) =∑    ( 25 )* 0,2 i *(1 - 0,2) 25-i  = 0,5799
                      i=o     i


Probabilidad lógica: basada en una hipótesis confirmada.

Probabilidad condicionada:

Este tipo de probabilidad como su nombre lo indica es una posibilidad condicionada, va a depender de lo que le ocurra al otro. Ejemplo: Es posible que pase un hecho A, si ya ha pasado un hecho o suceso B.

Ejemplo:

De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1. Las dos sean copas
2. Al menos una sea copas
3. Una sea copa y la otra espada

R/

Las dos sean copas
Al menos una sea copas
Una sea copa y la otra espada 


Probabilidad de la intersección:

Esta probabilidad se denomina de intersección si el hecho que se verifica ocurre solo cuando se verifican A y B. Se denominan A y B a dos elementos del conjunto.

Probabilidad de la unión:

Es una probabilidad o posibilidad de la unión cuando se pueden verificar tanto A como B o ambos a la vez. Ejemplo AyB, A o B. Dentro de la probabilidad de la unión los sucesos pueden ser compatibles e incompatibles.

Probabilidad de espacio muestral:

Es un conjunto en el que están incluidos todos los resultados probabilísticos que sea posible que ocurran durante un experimento de tipo aleatorio. Su símbolo es E. Los elementos que lo conforman siempre se escriben dentro de llaves como estas: { }. A los elementos que  componen el espacio muestral se les denomina sucesos elementales. Los espacios muestrales pueden ser discretos y continuos.


Ejemplo:

Se lanzan  3 monedas:

R/
Tres monedas, tiene 8 elementos:U = {( c ; c ; c ), ( c ; c ;s ) ,( c ;s ; c ), ( c ;s ;s ) ,( s ; c ; c ) ,( s ;c ;s ) , (s ; s ;c) , (s ;s ; s) }

Experimento aleatorio:

es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej.: Lanzamiento de un dado).

Este tipo de fenómeno es opuesto al suceso determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento permite predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.

Ejemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=vnJTHebvm2I

PRESENTACIÓN

Presentación

Nuestra intención con este blog es compartir un espacio para el intercambio de de ideas, observaciones y opiniones sobre temas relacionados con la estadística de la probabilidad.
La creación de este blog se basa y enfoca en consultas sobre técnicas de conteo, tipos de probabilidad y todo lo relacionado con la estadística de la probabilidad desarrollando los temas según clase vista.

Nuestro grupo esta integrado por:

BLANCA LIBIA RODRIGUEZ RODRIGUEZ ,estudiante de contaduría pública en la          Universidad CUN, actualmente me desempeño como auxiliar administrativo en el área de contabilidad de empresas Públicas de Armenia ESP.

MARIA LILIANA PINO CRUZ estudiante de contaduría pública en la  Universidad     CUN, actualmente me desempeño como analista de Gestión Humana en la Clínica Central del Quindío.

PAULA ANDREA VARGAS TORO,estudiante de contaduría pública en la Universidad CUN, actualmente me desempeño como asesora comercial en una empresa de alquiler de equipo para la contracción en Equipos y Equipos.

En la actualidad la relación con el contador debe ser tan íntima y estrecha, y casi tan parecida, como la que se tiene con el médico personal”.
-Jorge González Moore

TEMA 1 CONTEO, PERMUTACIONES Y COMBINANCIONES

        ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD Y LA ESTADÍSTICA?

La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:

• La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
• La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.

De esta manera, el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad.

                                          PROBABILIDAD

En este sentido, el cálculo científico de probabilidades puede ayudarnos a comprender lo que en ocasiones la intuición nos indica de manera errónea. Un ejemplo típico es la denominada "paradoja de los cumpleaños". Supongamos que estamos en un grupo de 23 personas. Los cálculos nos dicen que la probabilidad de que dos personas celebren el mismo día su cumpleaños es del 50%, algo que a simple vista parece increíble (Paradoja del Cumpleaños »). No es de extrañar por tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las finanzas.

                                       ESTADÍSTICA

Cuando hablamos de estadística, se suele pensar en un conjunto de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es debida a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de communicación, periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística.

Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes determistas.

La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos (Estadística Descriptiva), siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones ( Estadística Inferencial).

                                CONTEO.

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a  n1 x n2.

Ejemplos:  

1. Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Respuesta:

Considerando que r = 4 pasos

N1= maneras de hacer cimientos = 2

N2= maneras de construir paredes = 3

N3= maneras de hacer techos = 2

N4= maneras de hacer acabados = 1

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa.

                                            Permutación.

Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .

El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento.

                                                      

Ejemplos:                      

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Permutaciones

Respuesta:

P5 = 5!= 5*4*3*2*1= 120

2. En una carrera corren 8 caballos, si solo los 3 primeros ganan premio de cuantas maneras se puede hacer la premiacion: 

Respuesta:

P de 8 en 3 = 8*7*6= 336 maneras 


3.Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:


Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

Respuesta:

• MMMM   FFFFFF  QQ

P4*P6*P2*P3 = 4!*6!*2!*3!= 207360

• MMMM  FFFFFF QQ

P9*P4 = 9!*4!= 8709120

   

                                                Combinación.

Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden

Una combinación es una selección de objetos sin importar el orden en que se escojan:

                                                

                                      

Ejemplos:

1. De un grupo de 7 personas se seleccionan 3 para un equipo , cuantos equipos se pueden hacer: 
como no hay orden son combinaciones) 

Respuesta:

C de 7 en 3= 7 * 6* 5 / 3 * 2 *1 = 210 / 6 = 35 equipos 

2.Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.

Respuesta:





Combinaciones con repetición

 

Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo



No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.



                                    Principio Adictivo
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada  a cabo de,
                        M + N + .........+ W  maneras o formas

Ejemplos:

1. Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia  en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?.

Respuesta:

a) V = maneras de ir a las Vegas

    D = maneras de ir a Disneylandia

V = 3 x 2 = 6 maneras

D = 3 x 4 = 12 maneras

V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia

b) V = maneras de ir y regresar a las Vegas

    D = maneras de ir y regresar a Disneylandia

V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras

D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras

V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo

2.   Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Respuesta:

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool

N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy

W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

https://www.youtube.com/watch?v=XSPWWIGjA4k

https://www.youtube.com/watch?v=DhOeAPRXGxM